圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(y成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份ì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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